Det Danske Akademi blev stiftet den 28. november 1960. De stiftende medlemmer var forfatterne Kjeld Abell, Karl Bjarnhof, Thorkild Bjørnvig, Karen Blixen, H.C. Branner, Agnes Henningsen, Tom Kristensen, Jacob Paludan, Knud Sønderby og professorerne Hans Brix, Christian Elling og Paul V. Rubow. Det blev straks vedtaget, at det ikke skulle have nogen formand, men i stedet, og ligesom Det Franske og Det Svenske Akademi, en sekretær, der blandt andet fik til opgave at lede Akademiets møder og at repræsentere det i offentligheden. Forfatteren Karl Bjarnhof blev valgt. Efter ham har sekretærerne været professor K.E. Løgstrup (1968-1973), forfatteren Thorkild Bjørnvig (1973-1978), professor F.J. Billeskov Jansen (1978-1985), forfatteren Tage Skou-Hansen (1986-1993), professor Jørn Lund (1993-2007), forfatteren Jens Smærup Sørensen (2007-2012), professor Per Øhrgaard (2012-2017), forfatteren Søren Ulrik Thomsen (2017-2020) og fra 2020 professor Lasse Horne Kjældgaard. 

Statsminister Viggo Kampmann var fra begyndelsen indstillet på, at Akademiet finansielt skulle støttes af staten. Det fik desuden af Kulturministeriet stillet midler til rådighed til en årlig uddeling af Den Store Pris. Prisen var de første år på 50.000 kr., senere blev beløbet forhøjet til 100.000 kr., og det er i dag på 300.000 kr. – et prisbeløb, der dog må ses i sammenhæng med, at prisen siden 1982 kun er blev uddelt hvert andet år.

Akademiet har ud over den statslige støtte modtaget donationer fra private fonde, dels til den almindelige drift, dels som grundlag for uddeling af dets øvrige priser.

I løbet af Akademiets allerførste år døde en række af dets stiftende medlemmer og blandt dem Karen Blixen. Det var hendes testamentariske ønske, at hendes hjem, Rungstedlund, skulle blive Det Danske Akademis hjem. Akademiet har da siden 1963 holdt sine månedlige møder – og sit årlige forfattermøde – i baronessens stuer, der endnu fremtræder som i hendes tid. Fra 1991 har de og hele ejendommen, med oprettelsen af Karen Blixen Museet, også været åbne for publikum, som i meget stort tal har vist interesse for huset og haven og for de udstillinger, museet har bygget op omkring hendes liv og forfatterskab.

Foto: Torben Brostrøm
Forfattermøde, 1980. På billedet er bl.a. Maria Giacobbe, Knud Sørensen, Jens Smærup Sørensen, Villy Sørensen, Jørgen Sonne, Ole Sarvig og Benny Andersen.

Foto: Torben Brostrøm
Akademimøde, 1980. Caroline Carlsen, Elsa Gress, Ole Sarvig, F.J. Billeskov Jansen og Uffe Harder.

Foto: Torben Brostrøm
Forfattermøde, 1990. Klaus Høeck og F.P. Jac.

Foto: Torben Brostrøm
Forfattermøde, 1990. Gynther Hansen og F.P. Jac.

Foto: Torben Brostrøm
Akademimøde, 1993. Per Kirkeby, Mogens Brøndsted, Pia Tafdrup, Erik Aalbæk Jensen, Inger Christensen, Benny Andersen og F.J. Billeskov Jansen.

Foto: Torben Brostrøm
Akademimøde, 1993. Pia Tafdrup, Mogens Brøndsted, Per Kirkeby, Jørn Lund, F.J. Billeskov Jansen, Benny Andersen, Inger Christensen, Uffe Harder og Erik Aalbæk Jensen.

Foto: Torben Brostrøm
Akademimøde, 1997. Søren Ulrik Thomsen, Jørgen Gustava Brandt, Klaus Rifbjerg, Benny Andersen og F.J. Billeskov Jansen.

Foto: Torben Brostrøm
November 1997. Mogens Brøndsted og F.J. Billeskov Jansen.

Foto: Torben Brostrøm
Akademimøde. Jørgen Gustava Brandt, Pia Tafdrup, Inger Christensen, Peter Laugesen, Søren Ulrik Thomsen, Klaus Høeck, Mogens Brøndsted, F.J. Billeskov Jansen, Benny Andersen, Jens Smærup Sørensen og Jørn Lund.

Foto: Torben Brostrøm
Forfattermøde, april 2000. Inger Christensen, F.J. Billeskov Jansen, Lars Bukdahl og Jørgen Gustava Brandt.

Foto: Torben Brostrøm
Forfattermøde, 2001. Susanne Jorn, Muniam Alfaker, T.S. Høeg, Pernille Tønneesen, Jens Smærup Sørensen, Peter Laugesen, Søren Ulrik Thomsen, Pia Tafdrup, Katrine Marie Guldager, Thøger Jensen, Hans Otto Jørgensen og Helle Nyberg.

Foto: Torben Brostrøm
Akademimøde, 2005. Søren Ulrik Thomsen, Klaus Høeck, Svend Aage Madsen, Suzanne Brøgger og Benny Andersen.

Foto: Pia Juul
Akademimøde, maj 2008. Torben Brostrøm, Klaus Rifbjerg, Jørn Lund, Per Kirkeby og Klaus Høeck.

Foto: Pia Juul
Akademimøde, maj 2008. Torben Brostrøm, Klaus Rifbjerg og Jørn Lund.

Foto: Torben Brostrøm
Akademimøde. Pia Juul, Benny Andersen, Inger Christensen og Frederik Stjernfelt.

Foto: Anne-Marie Mai
Ursula Andkjær Olsen læser op ved et offentligt arrangement på Rungstedlund d. 17. august 2019.